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    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.

    （Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；
    （Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
    （Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值.

    （Ⅰ）见解析（Ⅱ）（Ⅲ）

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在长方体中,,为的中点,为的中点.

    (I)求证:平面;
    (II)求证:平面;
    (III)若二面角的大小为,求的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在四棱锥中，，，面，为的中点，．

    （1）求证：；
    （2）求证：面；
    （3）求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设正四棱锥的侧面积为，若．

    （1）求四棱锥的体积；
    （2）求直线与平面所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在长方体，中，，点在棱AB上移动.

    （1 ）证明：；
    （2）当为的中点时，求点到面的距离；  
    （3）等于何值时，二面角的大小为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是边长为4的等边三角形，ΔACB为直角三角形，∠ACB=90°，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，四边形ABCD是矩形，，F为CE上的点，且BF平面ACE，AC与BD交于点G

    （1）求证：AE平面BCE
    （2）求证：AE//平面BFD

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，几何体中，四边形为菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，为的中点.

    （Ⅰ）求证：为等腰直角三角形；
    （Ⅱ）求证：∥面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，底面,且PA=AB.

    （1）求证：BD平面PAC；
    （2）求异面直线BC与PD所成的角.

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