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设两向量e1e2满足|e1|=2,|e2|=1,e1e2的夹角为60°,若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角,求实数t的取值范围.

解:∵=4,=1,e1·e2=2×1×cos60°,

∴(2te1+7e2)·(e1+te2)=2t+(2t2+7)

e1·e2+7t=2t2+15t+7.∴2t2+15t+7<0.

∴-7<t<.

设2te1+7e2=λ(e1+te2)(λ<0),

则2t=λ,且7=tλ,

∴2t2=7.

∴t=,λ=.∴t=时,

2te1+7e2e1+te2的夹角为π,故t的取值范围是(-7,)∪().

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设两向量e1、e2满足|
e
1
|=2,|
e
2
|=1,
e
1
e
2
的夹角为60°,若向量2t
e
1
+7
e
2
与向量
e
1
+t
e
2
的夹角为钝角,求实数t的取值范围.

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设两向量
e1
e2
满足|
e1
|=2,|
e2
|=1,
e1
e2
的夹角为60°,
(1)试求|3
e1
+
e2
|
(2)若向量2t
e1
+7
e2
与向量
e1
+t
e2
的夹角余弦值为非负值,求实数t的取值范围.

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