Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数图象得到

b+A=1.5 b-A=0.5

，解方程组得到A，b的值，再由图象得到周期，代入周期公式求得ω，再由f（0）=1求得φ的值．

解答： 解：由图可知，

b+A=1.5 b-A=0.5

，解得A=

1

2

，b=1．
T=4，即

2π

ω

=4，则ω=

π

2

．
∴f(x)=

1

2

sin(

π

2

x+φ)+1．
由f(0)=

1

2

sin(

π

2

×0+φ)+1=1，
得sinφ=0，φ=0．
∴f(x)=

1

2

sin

π

2

x+1．
故答案为：f(x)=

1

2

sin

π

2

x+1．

点评：本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，考查了三角函数的周期公式，是基础题．