Question

2．3＜m＜5是方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-3}$=1表示椭圆的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义结合椭圆的方程进行判断即可．

解答 解：若$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-3}$=1表示椭圆，
则$\left\{\begin{array}{l}{5-m＞0}\\{m-3＞0}\\{5-m≠m-3}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{m＜5}\\{m＞3}\\{m≠4}\end{array}\right.$，即3＜m＜5且m≠4，
则3＜m＜5是方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-3}$=1表示椭圆的必要不充分条件，
故选：B

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合椭圆的方程是解决本题的关键．