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    【题目】【2014课标全国Ⅰ，文12】已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是( )．

    A．(2，＋∞) B．(1，＋∞)

    C．(－∞，－2) D．(－∞，－1)

    【答案】C

    【解析】当a＝0时，f(x)＝－3x2＋1存在两个零点，不合题意；

    当a＞0时，f′(x)＝3ax2－6x＝，

    令f′(x)＝0，得x1＝0，，

    所以f(x)在x＝0处取得极大值f(0)＝1，在处取得极小值，

    要使f(x)有唯一的零点，需，但这时零点x0一定小于0，不合题意；

    当a＜0时，f′(x)＝3ax2－6x＝，

    令f′(x)＝0，得x1＝0，，这时f(x)在x＝0处取得极大值f(0)＝1，在处取得极小值，

    要使f(x)有唯一零点，应满足，解得a＜－2(a＞2舍去)，且这时零点x0一定大于0，满足题意，故a的取值范围是(－∞，－2)．

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    （1）求抛物线的方程及准线的方程；

    （2）过焦点的直线（不经过点）与抛物线交于两点，与准线交于点，记的斜率分别为，问是否存在常数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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    【题目】

    周销售量（单位：吨）

    2

    3

    4

    频数

    20

    50

    30

    ⑴ 根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;

    ⑵ 已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望.

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    【题目】一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球1个红球．现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取．试设计一个模拟试验，计算恰好第三次摸到红球的概率．

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    【题目】一份测试题包括6道选择题，每题只有一个选项是正确的．如果一个学生对每一道题都随机猜一个答案，用随机模拟方法估计该学生至少答对3道题的概率．

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    【题目】某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图.

    为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”.

    （1）当时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为，乙型号电视机的“星级卖场”数量为，比较的大小关系；

    （2）在这10个卖场中，随机选取2个卖场，记为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求的分布列和数学期望；

    （3）若，记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断为何值时，达到最小值．（只需写出结论）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】【2017届广西陆川县中学高三文上学期二模】已知函数.

    （I）求函数的单调区间；

    （II）若在上恒成立，求实数的取值范围；

    （III）在（II）的条件下，对任意的，求证：.

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    【题目】【2017届安徽百校论坛高三文上学期联考二】已知函数.

    （1）若对恒成立，求实数的取值范围；

    （2）是否存在整数，使得函数在区间上存在极小值，若存在，求出所有整数的值；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知函数的定义域为集合A，B＝{x|x<a}．

    (1)求集合A；

    (2)若AB，求a的取值范围；

    (3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求U A及A∩(U B)．

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