Question

若a，b，l是两两异面的直线，a与b所成的角是30°，l与a，l与b所成的角都是θ，则θ的取值范围是

[15°.90°]

．

Answer 1

分析：把直线l平移到过a，b的交点的位置当三条直线在同一个平面上时，直线l与两条直线所成的角是15°，当直线l离开平面，在离开平面和到与a，b组成的平面垂直这个过程中，l与a，b所成的角逐渐增大，最大到90°，得到角的范围．

解答：解：把直线a，b平移到由公共点的位置，
则a与b所成的角是30°，
再把直线l平移到过a，b的交点的位置当三条直线在同一个平面上时，
直线l与两条直线所成的角是15°，
当直线l离开平面，在离开平面和到与a，b组成的平面垂直这个过程中，
l与a，b所成的角逐渐增大，最大到90°，
∴l与a，l与b所成的角θ的取值范围是[15°，90°]
故答案为：[15°，90°]

点评：本题考查异面直线所成的角，对于异面直线所成的角在求解时，需要把两条异面直线平移到由公共点的位置，从而得到角，本题是一个基础题．