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    设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆=1（a>b>0）上的两点，已知向量m() ,n(),若m·n=0且椭圆的离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点：
    (Ⅰ)求椭圆的方程：
    (Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c)，(为半焦距)，求直线AB的斜k率的值：
    (Ⅲ)试问：△AOB的面积是否为定值？

    (Ⅰ)  (Ⅱ)   (Ⅲ)三角形的面积为定值
    （1）
    椭圆的方程为 ………………3分
    （2）设AB的方程为
    由………………5分
    由已知
       ………………6分
    ………………7分
    （Ⅲ）
    （2）当A为顶点时，B必为顶点.S△AOB="1    "
    当A，B不为顶点时，设AB的方程为y=kx+b

    ………………10分

    ………………12分


    所以三角形的面积为定值. ………………14分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆=1的右焦点为F,设A(-,3),P是椭圆上一动点,则|AP|+5|PF|取最小值时,P的坐标为(    )
    A．(5,0)B．(0,2)C．(,3)D．(0,-2)或(0,2)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个焦点为F，M是椭圆上的任意点，|MF|的最大值和最小值的几何平均数为2，椭圆上存在着以y=x为轴的对称点M1和M2，且|M1M2|=，试求椭圆的方程

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角梯形中，，，，，
    ，椭圆以、为焦点且经过点．
    （Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；
    （Ⅱ）以该椭圆的长轴为直径作圆，判断点C与该圆的位置关系。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题





    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.   

    （1）求P点坐标；                               
    （2）求证直线AB的斜率为定值；   
    （3）求△PAB面积的最大值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    一动圆与已知圆O1：(x+3）2+y2=1外切，与圆O2：(x-3）2+y2=81内切，试求动圆圆心的轨迹方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点M在椭圆上，椭圆方程为+=1,M点到左准线的距离为2.5，则它到右焦点的距离为
    A．7.5B．12.5
    C．2.5D．8.5

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆+="1" (a>b>0)的左焦点到右准线的距离为,中心到准线的距离为，则椭圆的方程为__________.

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