【题目】点是函数的图象的一个对称中心,且点到该图象的对称轴的距离的最小值为.
①的最小正周期是;
②的值域为;
③的初相为;
④在上单调递增.
以上说法正确的个数是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
由条件利用正弦函数的周期性、单调性、最值,以及图象的对称性,即可得出结论.
∵点P(﹣,1)是函数f(x)=sin(ωx+φ)+m(ω>0,|φ|<)的图象的一个对称中心,∴m=1,ω(﹣)+φ=kπ,k∈Z.
∵点P到该图象的对称轴的距离的最小值为,∴ω=2,
∴φ=kπ+, k∈Z,又|φ|<∴φ=,f(x)=sin(2x+)+1.
故①f(x)的最小正周期是π,正确;②f(x)的值域为[0,2],正确;
③f(x)的初相φ为,正确;
④在[,2π]上,2x+∈[,],根据函数的周期性,函数单调性与 [﹣,]时的单调性相同,故函数f(x)单调递增,故④正确,
故选:D.
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【题目】表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系,有人根据函数图象,提出了关于这两个旅行者的如下信息:
①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h,晚到1 h;
②骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动;
③骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者;
④骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样.
其中,正确信息的序号是________.
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【题目】已知直角的三边长,满足.
(Ⅰ)在之间插入个数,使这个数构成以为首项的等差数列,且它们的和为,求斜边的最小值;
(Ⅱ)已知均为正整数,且成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列,且,求满足不等式的所有的值;
(Ⅲ)已知成等比数列,若数列满足,证明:数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形,且是正整数.
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【题目】我们称一个非负整数集合(非空)为好集合,若对任意,或者,或者.以下记为的元素个数.
(Ⅰ)给出所有的元素均小于的好集合;(给出结论即可)
(Ⅱ)求出所有满足的好集合;(同时说明理由)
(Ⅲ)若好集合满足,求证: 中存在元素,使得中所有元素均为的整数倍.
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【题目】某银行对某市最近5年住房贷款发放情况(按每年6月份与前一年6月份为1年统计)作了统计调查,得到如下数据:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
贷款(亿元) | 50 | 60 | 70 | 80 | 100 |
(1)将上表进行如下处理:,
得到数据:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
试求与的线性回归方程,再写出与的线性回归方程.
(2)利用(1)中所求的线性回归方程估算2019年房贷发放数额.
参考公式:,
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【题目】已知曲线的参数方程为,其中为参数,且在直角坐标系中,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)设是曲线上的一点,直线被曲线截得的弦长为,求点的极坐标.
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【题目】已知函数,(其中,,)的图象与轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最高点为.
(1)求的解析式;
(2)先把函数的图象向左平移个单位长度,然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,试写出函数的解析式.
(3)在(2)的条件下,若存在,使得不等式成立,求实数的最小值.
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