【题目】某地区工会利用“健步行”开展明年健步走积分奖励活动.会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分),每多走2千步再积20分(不足2千步不积分).为了解会员的健步走情况,工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员,统计了当天他们的步数,并将样本数据分为,,,,,,,,九组,整理得到如下频率分布直方图:
(1)从当天步数在,,的会员中按分层抽样的方式抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人积分之和不少于220分的概率;
(2)求该组数据的中位数.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)根据分层抽样的比例式可知,,,的会员中,分别抽取3人,2人,1人,计算相应积分为90分,110分,130分,则可依据题意求出概率;
(2)找出概率为0.5时,对应的步数即可,步数为时对应的概率为: ,故概率为0.5时对应步数,可按比例求,为
(1)按分层抽样的方法,在应抽取3人,
记为,,,每人的积分是90分;
在内应抽取2人,记为,,每人的积分是110分;
在应抽取1人,记为c,每人的积分是130 分;
从6人中随机抽取2人,有,,,,,,
,,,,,,,,共15种方法.
所以从6人中随机抽取2人,这2人的积分之和不少于220分的有,
,,,,共 6 种方法.
设从6人中随机抽取2人,这2人的积分之和不少于220分为事件A,
则.
(2)∵当步数为时对应的人数所占比例为:
∴只需找出中人数占0.2时所对应的步数即可
∴其步数为:11+为其中位数.
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【题目】设函数的最小正周期为,且其图象关于直线对称,则在下面结论中正确的个数是__________.
①图象关于点对称;②图象关于点对称;③在上是增函数;④在上是增函数;⑤由可得必是的整数倍.
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【题目】已知椭圆:的离心率为,圆的圆心与椭圆C的上顶点重合,点P的纵坐标为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若斜率为2的直线l与椭圆C交于A,B两点,探究:在椭圆C上是否存在一点Q,使得,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】若α是第一象限角,则sinα+cosα的值与1的大小关系是( )
A. sinα+cosα>1B. sinα+cosα=1C. sinα+cosα<1D. 不能确定
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【题目】(选修4-4:坐标系与参数方程)
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线L的参数方程是(t为参数).
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程;
(2)设点P(m,0),若直线L与曲线C交于A,B两点,且|PA||PB|=1,求实数m的值.
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【题目】在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,椭圆的极坐标方程为,其左焦点在直线上.
(1)若直线与椭圆交于两点,求的值;
(2)求椭圆的内接矩形面积的最大值.
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,BC=CD=2,AC=4,∠ACB=∠ACD=,F为PC的中点,AF⊥PB.
(1)求PA的长;
(2)求二面角B﹣AF﹣D的正弦值.
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【题目】在的方格表中,每个格被染上红、蓝、黄、绿四种颜色之一,若每个的子方格表包含每种颜色的格均为一,称此染法为“均衡”的.则所有不同的均衡的染法有__________种.
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【题目】已知函数,。
Ⅰ.求函数的最小正周期和单调递增区间;
Ⅱ.当时,方程恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围;
Ⅲ.将函数的图象向右平移个单位后所得函数的图象关于原点中心对称,求的最小值。
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