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    （2012•黄冈模拟）已知向量
    a
    =(2cos2x，
    		3
    )    ，
    b
    =（1，sin2x），函数f（x）=
    a
    •
    b
    ．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（C）=3，c=1，a+B=2+
    		3
    ，求△ABC的面积．
    分析：（1）把两向量的坐标代入数量积，求出函数f（x）的解析式，化简后可求周期；
    （2）由f（C）=3求出角C的值，又给出了c=1，a+b=2+
    		3
    ，代入余弦定理后可求ab的值，然后运用S=
    1
    2
    absinC    求面积．
    解答：解：（1）由题意知f(x)=2cos2x+
    		3
    sin2x=2sin(2x+
    π
    6
    )+1
    ∴T=π．
    （2）由（1）知sin(2C+
    π
    6
    )=1    ⇒C=
    π
    6

    又c2=a2+b2-2abcosC⇒1=(a+b)2-(2+
    		3
    )ab
    ∴ab=2
    		3

    则S△ABC=
    1
    2
    absinC=
    1
    2
    ×2
    		3
    ×sin
    π
    6
    =
    		3
    2
    ．
    点评：本题考查了平面向量的数量积运算，两角和与差的正弦函数及解三角形等知识，考查了asinθ+bcosθ型的化积方法，在运用余弦定理时又体现了整体代入的运算技巧，属于好的综合题．
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    （2012•黄冈模拟）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=
    45
    ，b=2．
    （Ⅰ）当A=30°时，求a的值；
    （Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．

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    （2012•黄冈模拟）已知函数f(x)=x3-3x2+1，g(x)=
    (x-
    1
    2
    )2+1(x＞0)
    -(x+3)2+1(x≤0)
    ，则方程g[f（x）]-a=0（a为正实数）的实数根最多有（　　）个．

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    （2012•黄冈模拟）已知函数f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1（k＞0）的单调递减区间是（0，4），则k的值是
    1
    3
    1
    3
    ．

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    （2012•黄冈模拟）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1=
    		6
    ，AC1    =3，AB=2，BC=1．
    （1）证明：BC⊥平面ACC1A1．
    （2）D为CC1中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1，证明你的结论．
    （3）求二面角B-AB1-C1的余弦值的大小．

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    （2012•黄冈模拟）在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两相互垂直，且OA＞OB＞OC，分别过OA、OB、OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3中的最小值是
    S3
    S3
    ．

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