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设数列的前项和为,关于数列有下列三个命题:
①若数列既是等差数列,又是等比数列,则
②若,则数列是等差数列;
③若,则数列是等比数列.
其中真命题的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
D
C
若数列{an}既是等差数列,又是等比数列,那么这个数列一定是一个非0的常数列,根据等比和等差数列的前n项和的公式判断后面两个命题正确.
解:若数列{an}既是等差数列,又是等比数列,
那么这个数列一定是一个非0的常数列,则有an=an+1,故①正确
若Sn=an2+bn(a,b∈R),则数列{an}是等差数列;这是判断等差数列的一种方法,但是a=0时,不仅是等差数列还是等比数列,故②不正确
若Sn=1-(-1)n,则数列{an}是等比数列,这是判断等比数列的一种方法.故③正确,
综上可知有2个命题是正确的,
故选C.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

命题“存在R,0”的否定是(  ).   
A.不存在R, >0B.存在R, 0
C.对任意的R, 0D.对任意的R, >0

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列四种说法正确的个数是(             )
(1)命题:“存在,使得”的否定是“对任意,都有
(2)若直线a、b在平面内的射影互相垂直,则a⊥b。
(3)已知一组数据为20,30,40,50,60,60,70,则这组数据的众数、中位数、平均数
的大小关系是:众数>中位数>平均数。
(4)若三点共线,则的值为2。
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

判断下列命题的真假.
(1)命题“在△ABC中,若AB>AC,则∠C>∠B”的逆命题;
(2)命题“若ab≠0,则a≠0且b≠0”的否命题;
(3)命题“若a≠0,且b≠0,则ab≠0”的逆否命题

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知p:函数有两个零点,q:.若为真,为假,则实数m的取值范围为
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在空间中,下列命题正确的是(  )
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
C.四条边都相等的四边形是平行四边形。
D.对角线相交的四边形是平面图形。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

命题“≥0”的否定是                             ( )
A.≥0B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

A.命题“若”的逆否命题为“”.
B.C.若
D.命题

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题中,所有正确命题的个数为(   )
①命题“若”的逆命题是真命题;

③若随机变量
A.0B.1C.2D.3

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