Question

（1）已知二次函数f（x）满足：f（2）=-1，f（-1）=-1，且f（x）的最大值为8，求此二次函数的 解析式．
（2）计算lg20×lg5+lg22-

log732

log72

．

Answer 1

分析：（1）由于二次函数满足f（2）=f（-1），得到对称轴为x=

1

2

，又知最大值，得到代入其中一点，进而得到函数的解析式；
（2）依据对数运算法则及换底公式，得到即可．

解答：解：（1）∵二次函数f（x）满足：f（2）=-1，f（-1）=-1，
∴此函数对称轴为x=

1

2

，
又∵f（x）的最大值为8，
∴可设f（x）=a(x-

1

2

)2+8，代入f（2）=-1，
∴a(2-

1

2

)2+8=-1，∴a=4，
所以函数f（x）=-4x²+4x+7；
（2）lg20×lg5+lg22-

log732

log72

=（1+lg2）×（1-lg2）+lg²2-log₂32
=1-5=-4．

点评：本题考查了二次函数的解析式及对数的运算．注意：对任意实数t都有f （a+t）=f （b-t），得到对称轴x=

a+b

2

；换底公式：logab=

logcb

logca

．