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    设P1、P2是抛物线x2=y的一条弦，如果P1P2的垂直平分线的方程为y=-x+3，那么弦P1P2所在的直线方程是____________________.

    y=x+2

    解析：设P1（x1,y1），P2(x2,y2),显然=1,则P1P2所在直线方程为y=x+b,

    由

    有x2-x-b=0,

    于是x1+x2=1,则P1P2的中点是P（）,

    P1P2所在直线方程又可为

    y-=x-.                                                        ①

    又点P在直线y=-x+3上,即

    +3.                                                       ②

    当②代入①得y=x-(x1+x2)+3=x+2.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xoy上，给定抛物线L：y=
    1
    4
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    （1）过点，A（p0，
    1
    4
    p02）（p0≠0），作L的切线交y轴于点B．证明：对线段AB上的任一点Q（p，q），有φ（p，q）=
    |p0|
    2
    ；
    （2）设M（a，b）是定点，其中a，b满足a2-4b＞0，a≠0．过M（a，b）作L的两条切线l1，l2，切点分别为E（p1，
    1
    4
    p
    2
    1
    ），E′（p2，
    1
    4
    p22），l1，l2与y轴分别交于F，F′．线段EF上异于两端点的点集记为X．证明：M（a，b）∈X?|P1|＜|P2|?φ（a，b）=
    |p1|
    2
    ．
    （3）设D={ （x，y）|y≤x-1，y≥
    1
    4
    （x+1）2-
    5
    4
    }．当点（p，q）取遍D时，求φ（p，q）的最小值 （记为φmin）和最大值（记为φmax）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•普陀区一模）设点F是抛物线L：y2=4x的焦点，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）是抛物线L上的n个不同的点n（n≥3，n∈N*）
    （1）若抛物线L上三点P1、P2、P3的横坐标之和等于4，求|
    FP1
    |+|
    FP2
    |+|
    FP3
    |    的值；
    （2）当n≥3时，若
    FP1
    +
    FP2
    +…+
    FPn
    =
    0
    ，求证：|
    FP1
    |+|
    FP2
    |+…+|
    FPn
    |   =2n    ；
    （3）若将题设中的抛物线方程y2=4x推广为y2=2px（p＞0），请类比小题（2），写出一个一般化的命题及其逆命题，并判断其逆命题的真假．若是真命题，请予以证明；若是假命题，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    如图所示，设P1，P2，…，Pn，…是半抛物线上的点列，Q1，Q2，…Qn，…是x轴正半轴上的点列，且△OQ1P1，△Q1Q2P2，…，△Qn-1QnPn，…都是正三角形．设它们的边长为a1，a2，…，an，…，求证：a1+a2+…+ an=n(n+1)．

     

     

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    如图所示，设P1，P2，…，Pn，…是半抛物线上的点列，Q1，Q2，…Qn，…是x轴正半轴上的点列，且△OQ1P1，△Q1Q2P2，…，△Qn-1QnPn，…都是正三角形．设它们的边长为a1，a2，…，an，…，求证：a1+a2+…+ an=n(n+1)．

     

     

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