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如图示,已知直线l1∥l2,点A是l1,l2之间的一个定点,且A到l1,l2的距离分别为4、3,点B是直线l1上的动点,若,AC与直线l2交于点C,则△ABC面积的最小值为( )

A.3
B.6
C.12
D.18
【答案】分析:过A作EF⊥l1,与l1交于E,与l2交于F,设∠EAB=α,则∠FAC=90°-α,由A到l1,l2的距离分别为4、3,能够得到AB=,AC=,所以△ABC的面积S=,由此知当α=45°时,sin2α=1,面积S获得最小值.
解答:解:如图,过A作EF⊥l1,与l1交于E,与l2交于F,
设∠EAB=α,则∠FAC=90°-α,
∵A到l1,l2的距离分别为4、3,
∴AE=4,AF=3,
∴AB=,AC=
∴△ABC的面积S=
=
=
当α=45°时,sin2α=1,面积S获得最小值12.
故答案为:12.

点评:本题考查向量在几何中的灵活运用,综合性强,难度大,易出错.解题时要认真审题,注意三角函数性质的合理运用,恰当地作出图形,运用数形结合思想进行解题,有事半功倍之效.
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如图示,已知直线l1∥l2,点A是l1,l2之间的一个定点,且A到l1,l2的距离分别为4、3,点B是直线l1上的动点,若
AC
AB
=0
,AC与直线l2交于点C,则△ABC面积的最小值为(  )

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