Question

13．如图所示，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在满足条件PE⊥DE的E点有两个时，a的取值范围是a＞6．

Answer 1

分析 由题意可得，DE⊥AE，要使满足条件PE⊥DE的E点有两个，则$\frac{1}{2}a＞3$，即可求得a＞6．

解答 解：如图，
∵PA⊥平面AC，∴PA⊥DE，又PE⊥DE，且PE∩PA=P，
∴DE⊥平面PAE，
∴DE⊥AE．
要使满足条件PE⊥DE的E点有两个，则$\frac{1}{2}a＞3$，即a＞6．
故答案为：a＞6．

点评 本题考查空间中点、线、面间距离的计算，考查空间想象能力和思维能力，体现了数学转化思想方法，是中档题．