Question

【题目】已知函数g（x）=a﹣x2（ ≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ）
A.[1， +2]
B.[1，e2﹣2]
C.[ +2，e2﹣2]
D.[e2﹣2，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx﹣a=2lnx﹣x2在 上有解．
设f（x）=2lnx﹣x2 ， 求导得：f′（x）= ﹣2x= ，
∵ ≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的极值点，
∵f（ ）=﹣2﹣ ，f（e）=2﹣e2 ， f（x）极大值=f（1）=﹣1，且知f（e）＜f（ ），
故方程﹣a=2lnx﹣x2在 上有解等价于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．
从而a的取值范围为[1，e2﹣2]．
故选B．
由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx﹣a=2lnx﹣x2在 上有解，构造函数f（x）=2lnx﹣x2 ， 求出它的值域，得到﹣a的范围即可．