【题目】已知平面上的三点
、
、
.
（1）求以
、
为焦点且过点
的椭圆的标准方程；
（2）设点
、
、
关于直线
的对称点分别为
、
、
，求以
、
为焦点且过点
的双曲线的标准方程.
【答案】（1）
（2）
.
【解析】试题分析：(1)根据题意设出所求的椭圆的标准方程，然后代入半焦距，根据椭圆的定义求出
，从而可得
，进而可得椭圆的标准方程；（2）点
、
、
关于直线
的对称点分别为
、
、
.设所求双曲线的标准方程为
（
， 
）其半焦距
，由双曲线定义得
，得
，从而可得
，进而可得
、
为焦点且过点
的双曲线的标准方程.
试题解析：（1）由题意知，焦点在
轴上，可设椭圆的标准方程为
（
）
其半焦距
由椭圆定义得
∴
∴
故椭圆的标准方程为
.
（2）点
、
、
关于直线
的对称点分别为
、
、
.设所求双曲线的标准方程为
（
， 
）其半焦距
，
由双曲线定义得
∴
，∴
，
故所求的双曲线的标准方程为 
.
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【题目】柴静《穹顶之下》的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析,得出下表数据.
x | 4 | 5 | 7 | 8 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；
(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.
(相关公式：
)
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)，在数列{bn}中，b1＝1，点P(bn，bn＋1)在直线x－y＋2＝0上．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)记Tn＝a1b1＋a2b2＋ ＋anbn，求Tn．
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【题目】甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为
,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为
,其中
,若
,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】遂宁市观音湖港口船舶停靠的方案是先到先停．
（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表从1，2，3，4，5中各随机选一个数（甲、乙选取的数互不影响），若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请说明理由．
（2）根据以往经验，甲船将于早上7:00～8:00到达，乙船将于早上7:30～8:30到达，请求出甲船先停靠的概率
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【题目】对于函数
有以下说法：
①
是
的极值点.
②当
时， 
在
上是减函数.
③
的图像与
处的切线必相交于另一点.
④当
时， 
在
上是减函数.
其中说法正确的序号是_______________.
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【题目】椭圆
（
）的离心率是
，点
在短轴
上，且
。
（1）球椭圆
的方程；
（2）设
为坐标原点，过点
的动直线与椭圆交于
两点。是否存在常数
，使得
为定值？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由。
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【题目】如图，设椭圆的中心为原点
，长轴在
轴上，上顶点为
，左、右焦点分别为
，线段
的中点分别为
，且
是面积为
的直角三角形.
（1）求该椭圆的离心率和标准方程；
（2）过
作直线交椭圆于
两点，使
，求
的面积.
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【题目】在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ABD的面积分别为 
、 
、2 
，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为 ．
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