Question

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=$\sqrt{3}$x，y=0，x=t（t＞0）围成的△OAB的面积为S（t），则S（t）在t=2时的瞬时变化率是2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先用t表示出三角形的面积，再求导，代值计算即可．

解答 解：由|AB|=$\sqrt{O{B}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{3}$t，
∴S（t）=$\frac{1}{2}$|OA|•|OB|=$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$t•t=$\frac{\sqrt{3}}{2}$t²，
∴S′（t）=$\sqrt{3}$t，
∴S′（2）=2$\sqrt{3}$，
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了三角形的面积公式和导数瞬时变化率的几合意义，属于基础题．