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    若实数x，y满足不等式组
    3x-y≤3
    x-y≥-1
    x≥0
    y≥0
    ，且目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为5，则
    2
    a
    +
    3
    b
    的最小值为
     
    ．
    分析：先根据条件画出可行域，设z=ax+by，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=ax+by，过可行域内的点（2，3）时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．
    解答：精英家教网解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，
    当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x-y+1=0与直线3x-y-3=0的交点（2，3）时，
    目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大5，
    即2a+3b=5，
    而
    2
    a
    +
    3
    b
    =(
    2
    a
    +
    3
    b
    )
    2a+3b
    5
    =
    13
    5
    +
    6
    5
    (
    b
    a
    +
    a
    b
    )≥
    13
    5
    +
    12
    5
    =
    25
    5
    =5    ．
    故答案为：5．
    点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．本题要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．
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    x1-x2
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    y
    x
    的取值范围为
    [-
    1
    2
    ，1]
    [-
    1
    2
    ，1]
    ．

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