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    （本小题满分12分）如图,在三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,点分别为和的中点.
    (1)证明:平面;
    (2)求三棱锥的体积;
    (3)证明:平面.

    (1)见解析(2)(3)见解析

    解析试题分析：(1)证法一：由题设知,, 
    又
     
    平面,平面, 
    平面,                          …………1分
    平面
    .                                                     …………2分
    又四边形为正方形,为的中点,
                                        …………3分
    ,平面,平面 
    平面                            …………4分
    证法二：在中，
    在中，.
    ,
    即为等腰三角形. …………1分
    又点为的中点,
    .         …………2分
    又四边形为正方形,为的中点,
              …………3分
    ,平面,平面   平面                                 …………4分
    （2）由(1)的证明可得:
    三棱锥的体积

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为等腰直角三角形，AC⊥BC，点D是AB的中点，侧面BB1C1C是正方形．

    (1) 求证AC⊥B1C；(2)求二面角B-CD-B1平面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图，俯视图，在直观图中，M是BD的中点，N是BC的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.

    （1）求该几何体的体积；
    （2）求证：AN∥平面CME；
    （3）求证：平面BDE⊥平面BCD

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）直三棱柱中，点M、N分别为线段的中点，平面侧面  
    (1)求证：MN//平面     (2)证明：BC平面

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）一个圆锥，它的底面直径和高均为.
    （1）求这个圆锥的表面积和体积.
    （2）在该圆锥内作一内接圆柱，当圆柱的底面半径和高分别为多少时，它的侧面积最大？最大值是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分为12分）
    如图所示：已知⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过A作于E，求证：. 
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）已知直三棱柱中，，点M是的中点，Q是AB的中点，
    （1）若P是上的一动点，求证：；
    （2）求二面角大小的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，，分别是的中点．
    (1)求证：平面；
    (2)求证：平面⊥平面；
    (3)求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （1）（如图）在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积

    （2）如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.

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