【题目】设函数的定义域为D,如果
,使得
成立,则称函数
为“Ω函数”. 给出下列四个函数:①
;②
;③
;④
, 则其中“Ω函数”共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】
试题分析:若x∈D,y∈D,使得f(x)=-f(y)成立,即等价为x∈D,y∈D,使得f(x)+f(y)=0成立.
A.函数的定义域为R,∵y=sinx是奇函数,
∴f(-x)=-f(x),即f(x)+f(-x)=0,∴当y=-x时,等式(x)+f(y)=0成立,∴A为“Ω函数”.
B.∵f(x)=2x>0,∴,则等式(x)+f(y)=0不成立,∴B不是“Ω函数”.
C.函数的定义域为{x|x≠1},由(x)+f(y)=0得,即
,
∴x+y-2=0,即y=2-x,当x≠1时,y≠1,∴当y=2-x时,等式(x)+f(y)=0成立,∴C为“Ω函数”.
D.函数的定义域为(0,+∞),由(x)+f(y)=0得lnx+lny=ln(xy)=0,即xy=1,即当y= 时,等式(x)+f(y)=0成立,∴D为“Ω函数”.
综上满足条件的函数是A,C,D,共3个
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【题目】下列说法错误的是 ( )
A. 多面体至少有四个面
B. 九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形
C. 长方体、正方体都是棱柱
D. 三棱柱的侧面为三角形
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【题目】为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h),试验的观测结果如下:
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
(Ⅰ)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?
(Ⅱ)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?
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【题目】对于函数,若存在
,使
成立,则称
为
的
不动点.已知函数.
(1)当时,求函数
的不动点;
(2)若对任意实数,函数
恒有两个相异的不动点,求
的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若f(x)的两个不动点为,且
,求实数
的取值范围.
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【题目】如图,某小区准备将一块闲置的直角三角形(其中)土地开发成公共绿地,设计时,要求绿地部分(图中阴影部分)有公共绿地走道
,且两边是两个关于走道
对称的三角形(
和
),现考虑方便和绿地最大化原则,要求
点与
点不重合,
点落在边
上,设
.
(1)若,绿地“最美”,求最美绿地的面积;
(2)为方便小区居民行走,设计时要求最短,求此时公共绿地走道
的长度.
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