Question

（2012•陕西三模）设p：

2x-1

≤1q：（x-a）•[x-（a+1）]≤0，若p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）

• A．[0，

  1

  2

  ]
• B．(0，

  1

  2

  )
• C．(-∞，0)∪(

  1

  2

  ，+∞)
• D．(-∞，0]∪[

  1

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：解根式不等式

2x-1

≤1，我们可以求出满足命题p的集合P，解二次不等式（x-a）•[x-（a+1）]≤0，我们可以求出满足命题q的集合Q，进而根据p是q的充分而不必要，我们可得P?Q，进而根据集合子集的定义，我们可以构造出关于a的不等式组，解不等式即可求出实数a的取值范围．

解答：解：解不等式

2x-1

≤1得：

1

2

≤x≤1
故满足命题p的集合P=[

1

2

，1]
解不等式（x-a）•[x-（a+1）]≤0得：a≤x≤a+1
故满足命题q的集合Q=[a，a+1]
若p是q的充分而不必要条件，
则P?Q
即

a≤ 1 2 a+1≥1

解得0≤a≤

1

2

故实数a的取值范围是[0，

1

2

]
故选A

点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的性质，根式不等式的解法，一元二次不等式的解法，其中根据必要条件、充分条件与充要条件的性质，结合已知中p是q的充分而不必要条件，得到P?Q，进而将问题转化为集合包含关系中的参数问题，是解答本题的关键，本题易忽略根式的被开方数大于0，而将P错解为（-∞，，1]