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(本题满分14分)在锐角△ABC中,cos B+cos (AC)=sin C.

(Ⅰ) 求角A的大小;

(Ⅱ) 当BC=2时,求△ABC面积的最大值.

 

【答案】

 

(Ⅰ) A=60°

(Ⅱ)

【解析】(Ⅰ) 解:因为cos B+cos (AC)=sin C

所以-cos (AC)+cos (AC)=sin C,得

2sin A sin CsinC

故sin A

因为△ABC为锐角三角形,

所以A=60°.………………………………………7分

(Ⅱ) 解:设角ABC所对的边分别为abc

由题意知 a=2,

由余弦定理得 

4=b2c2-2bccos60°=b2c2bcbc

所以△ABC面积=bcsin60°≤

且当△ABC为等边三角形时取等号,

所以△ABC面积的最大值为.    ………………………14分

 

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