Question

（2012•顺河区一模）三棱椎A-BCD的三视图为如图所示的三个直角三角形，则三棱锥A-BCD的表面积为（　　）

• A．2+2

  5

• B．4+4

  5

• C．

  4+4 5

  3

• D．2+2

  3

Answer 1

分析：由已知三视图可知，该几何体是一个如图所示的三棱锥：PB⊥底面ABC，AC⊥BC，PB=AC=2，BC=1．据此可计算出其表面积．

解答：解：由已知三视图可知，该几何体是一个如图所示的三棱锥：PB⊥底面ABC，AC⊥BC，PB=AC=2，BC=1．
∵AC⊥BC，∴S△ABC=

1

2

×1×2=1．
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=

12+22

=

5

．
∵PB⊥底面ABC，∴PB⊥AB，PB⊥BC，∴S_△PAB=

1

2

×2×

5

=

5

；S△PBC=

1

2

×1×2=1．
∵PB⊥底面ABC，∴PB⊥AC．
又∵AC⊥BC，BC∩PB=B．∴AC⊥平面PBC．
∴AC⊥PC．
在Rt△PBC中，由勾股定理得PC=

12+22

=

5

．
∴S△=

1

2

×2×

5

=

5

．
∴要求的三棱锥P-ABC的表面积S=1+

5

+1+

5

=2+2

5

．
故选A．

点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．