Question

在日常生活中，我们发现多数老年人喜欢早睡早起，而年轻人则喜欢晚睡晚起，究竟年龄与休息时间是否有关系呢，在一次对30周岁到70周岁的人晚间休息时间的一次独立性检验中，共调查了200人，其中年龄在50周岁以上的80人，年龄不超过50周岁的120人，年龄在50周岁以上的人中有60人在晚上10时前休息，其余20人在10点或10点以后休息；年龄不超过50周岁的有40人在晚上10时前休息，其余80人在10点或10点以后休息．
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）试判断年龄与休息时间是否有关系．

Answer 1

分析：（1）根据条件中所给的数据，列出列联表，填上对应的数据，得到列联表．
（2）根据上一问做出的列联表，把求得的数据代入求观测值的公式求出观测值，把观测值同临界值进行比较得到有99.9%的把握认为“年龄与休息时间有关系”．

解答：解：（1）列联表

	10时前休息	10点或10点以后休息	总计
50周岁以上	60	20	80
不超过50周岁	40	80	120
总计	100	100	200

（2）假设H₀：“年龄与休息时间无关”，由公式得Χ²=

200×(60×80-20×40)2

80×100×100×120

≈33，33，
因为Χ²＞10，828，所以我们有99，9%以上的把握说明年龄与休息时间有关系．

点评：本题考查独立性检验，考查判断两个变量之间有没有关系，一般题目需要自己做出观测值，再拿着观测值同临界值进行比较，得到结论，本题给出了观测值，只剩下一个比较过程．