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    如图，在多面体中，四边形是正方形，，，，.

    （1）求证：面面；
    （2）求证：面.
    （1）证明见解析；（2）见解析.

    试题分析：（1）要证明面面垂直，需先证线面垂直.
    利用四边形为正方形,证得，即 ，
    再根据，面 
    得证.
    （2）注意利用“平行关系的传递性”.
    通过取的中点，连结，，
    应用三角形中位线定理得出四边形为平行四边形，即
    从而得到面；
    类似地面，由面面
    面，得出面.
    试题解析：证明：（1）四边形为正方形, ,
                                         2分
        
                                              4分
    ，面 
    又面，面面              6分

    （2）取的中点，连结，，
    ，，
    四边形为平行四边形

    面，面
    面    8分
    ，，

    四边形为平行四边形，且
    又是正方形，，且
    为平行四边形，,面，面
    面               10分
    ，面面
    面，面          12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P为DN的中点．
     
    (1)求证：BD⊥MC；
    (2)线段AB上是否存在点E，使得AP∥平面NEC？若存在，说明在什么位置，并加以证明；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.
     
    (1)证明：AA1⊥BD；
    (2)证明：CC1∥平面A1BD.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，.

    (1)求直线与平面所成角的正弦值；
    (2)在线段上是否存在点？使得二面角的大小为60°，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    a,b,c是三条直线,α,β是两个平面,b?α,c?α,则下列命题不成立的是(　　)
    A．若α∥β,c⊥α,则c⊥β
    B．“若b⊥β,则α⊥β”的逆命题
    C．若a是c在α内的射影,a⊥b,则b⊥c
    D．“若b∥c,则c∥α”的逆否命题

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题：①⇒m⊥α；②⇒α⊥β；
    ③⇒m∥n；④⇒m∥n
    其中为真命题的序号是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD.则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是(　　)．
    A．平面ABD⊥平面ABC
    B．平面ADC⊥平面BDC
    C．平面ABC⊥平面BDC
    D．平面ADC⊥平面ABC

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中,点M,N分别在线段AB1,BC1上,且AM=BN,给出以下结论:
    ①AA1⊥MN
    ②异面直线AB1,BC1所成的角为60°
    ③四面体B1 D1CA的体积为
    ④A1C⊥AB1,A1C⊥BC1, 其中正确的结论的个数为(　　)
    A．1B．2C．3D．4

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