【题目】已知数列满足,且
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和;
(3)若,求证
【答案】(1)(2)(3)见解析
【解析】
(1)数列{an}满足3(n+1)an=nan+1(n∈N*),且a1=3,可得,利用“累乘求积”方法即可得出.
(2)利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出.
(3),可得.利用“裂项求和方法”与数列的单调性即可得出.
(1)解:∵数列{an}满足3(n+1)an=nan+1(n∈N*),且a1=3,∴,
∴an…3n﹣13=n3n.
(2)解:数列{an}的前n项和Sn=3+2×32+3×33+…+n3n,
3Sn=32+2×33+…+(n﹣1)3n+n3n+1,
∴﹣2Sn=3+32+…+3n﹣n3n+1n3n+1,
∴Sn3n+1.
(3),∴.
∴
1∈.
∴1.
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【题目】已知,为两个不同的平面,,为两条不同的直线,有以下命题:
①若,,则.②若,,则.③若,,则.④若,,,则.
其中真命题有()
A.①②B.①③C.②③D.③④
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【题目】某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道,其次品率与日产量(万件)之间满足关系:()已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元,但每生产1万件次品将亏损1万元,故厂方希望定出合适的日产量.(注:次品率=次品数/生产量)
(1)试将生产这种仪器元件每天的盈利额(万元)表示为日产量(万件)的函数;
(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?
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【题目】在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
(1)求直线和曲线C的直角坐标方程;
(2)若点P为曲线C上任一点,求点P到直线的距离的最大值,并求此时点P的坐标.
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【题目】某高校为了解即将毕业的男大学生的身体状况检测了960名男大学生的体重(单位:),所得数据都在区间中,其频率分布直方图如图所示.图中从左到右的前3个小组的频率之比为.
(1)求这960名男大学生中,体重小于的男大学生的人数;
(2)从体重在范围的男大学生中用分层抽样的方法选取6名,再从这6名男大学生中随机选取2名,记“至少有一名男大学生体重大于”为事件,求事件发生的概率.
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