Question

7．对任意x∈R，函数f（x）的导数存在，若f'（x）＞f（x），则以下正确的是（　　）

• A． f（2015）＞f（0）
• B． f（2015）＜f（0）
• C． f（2015）＞e²⁰¹⁵•f（0）
• D． f（2015）＜e²⁰¹⁵•f（0）

Answer 1

分析 根据条件构造函数，g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，求函数的导数，研究函数的单调性即可得到结论．

解答 解：设g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，则g′（x）=$\frac{f′（x）{e}^{x}-f（x）{e}^{x}}{（{e}^{x}）^{2}}$=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$，
∵f'（x）＞f（x），
∴g′（x）＞0，
即函数为增函数，
则g（2015）＞g（0），
则$\frac{f（2015）}{{e}^{2015}}$＞$\frac{f（0）}{{e}^{0}}$=f（0），
即f（2015）＞e²⁰¹⁵•f（0），
故选：C

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据条件构造函数，求函数的导数，判断函数的单调性是解决本题的关键．