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11.已知$f(x)=\sqrt{{x^2}+x-2}$的定义域为$A\;,\;\;g(x)=\sqrt{\frac{2x+6}{3-x}}+{({x+2})^0}$的定义域为B,求A∩B.

分析 运用二次不等式解法化简集合A,运用分式不等式和零指数幂底数不为0,化简集合B,再由交集定义,即可得到所求.

解答 解:A={x|x2+x-2≥0}={x|x≥1或x≤-2},
B={x|$\frac{2x+6}{3-x}$≥0,且x+2≠0}={x|-3≤x<3且x≠-2},
则A∩B={x|1≤x<3或-3≤x<-2}.

点评 本题考查集合的交集的求法,注意运用偶次根式和零指数幂的概念,考查运算能力,属于中档题.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

1.三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1与AC、AB所成角均为60°,∠BAC=90°,且AB=AC=AA1,则A1B与AC1所成角的正弦值为(  )
A.1B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{\sqrt{3}}{3}$D.$\frac{\sqrt{6}}{3}$

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2.边长为a的正三角形ABC的边AB、AC的中点为E、F,将△AEF沿EF折起,此时A点的新位置A'使平面A'EF⊥平面BCFE,则A'B=$\frac{\sqrt{10}a}{4}$.

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16.已知△ABC的面积是4,∠BAC=120°,点P满足$\overrightarrow{BP}$=3$\overrightarrow{PC}$,过点P作边AB,AC所在直线的垂线,垂足分别是M,N.则$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$=$\frac{3\sqrt{3}}{8}$.

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3.设函数f(x)=eax+λlnx,其中a<0,0<λ<$\frac{1}{e}$,e是自然对数的底数
(Ⅰ)求证:函数f(x)有两个极值点;
(Ⅱ)若-e≤a<0,求证:函数f(x)有唯一零点.

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20.如图,边长为2的正三角形ABC放置在平面直角坐标系xOy中,AC在x轴上,顶点B与y轴上的定点P重合.将正三角形ABC沿x轴正方向滚动,即先以顶点C为旋转中心顺时针旋转,当顶点B落在x轴上时,再以顶点B为旋转中心顺时针旋转,如此继续.当△ABC滚动到△A1B1C1时,顶点B运动轨迹的长度为$\frac{8π}{3}$;在滚动过程中,$\overrightarrow{OB}$•$\overrightarrow{OP}$的最大值为2$\sqrt{3}$.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

1.如果将函数f(x)=sin2x图象向左平移φ(φ>0)个单位,函数g(x)=cos(2x-$\frac{π}{6}$)图象向右平移φ个长度单位后,二者能够完全重合,则φ的最小值为$\frac{π}{12}$.

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