Question

已知f(x)=2x2+px+q，g(x)=x+

4

x

是定义在集合M={x|1≤x≤

5

2

}上的两个函数．对任意的x∈M，存在常数x₀∈M，使得f（x）≥f（x₀），g（x）≥g（x₀），且f（x₀）=g（x₀）．则函数f（x）在集合M上的最大值为（　　）

• A、

  9

  2

• B、4
• C、6
• D、

  89

  2

Answer 1

分析：根据二次函数的图象和性质，以及基本不等式的应用，建立条件关系即可求解．

解答：解：依题意知，两个函数的图象有共同的最低点，由g(x)=x+

4

x

≥2

x• 4 x

=4，
当且仅当x=2“=”成立，
故两函数图象的最低点为（2，4），
由此得p=-8，q=12，所以f（x）=2x²-8x+12，f（x）在集合M上的最大值为f（1）=6，
故选C．

点评：本题主要考查二次函数的图象和基本不等式是应用，要求熟练掌握函数性质的综合应用．