已知函数是奇函数,(其中
)
(1)求实数m的值;
(2)在时,讨论函数f(x)的增减性;
(3)当x时,f(x)的值域是(1,
),求n与a的值。
(1);(2)
与
上都是增函数;(3)
.
解析试题分析:(1)奇函数对应的是,由此可求出
;(2)对函数
,判断它的单调性,应先求出定义域
,然后在定义域的两个区间
与
上分别用单调性的定义来说明函数的单调性,这里可以先讨论对数的真数
的单调性,如设
,
,判断出这个差是正数后,即得
,而由于
,则有
,于是可得函数在
上是递增的;(3)已知条件是函数的值域是
,因此我们可以由值域来求自变量的取值范围,即
,由于
,不等式可转化为
,故
,这就应该是已知的范围
,从而有
,
,可得结论.
试题解析:(1) 4分
(2)由(1),定义域为
. 5分
讨论在上函数的单调性.
任取、
,设
,令
,则
,
,
所以
因为,
,
,所以
,
,
所以. 7分
又当时,
是减函数,所以
.由定义知在
上函数是增函数. 8分
又因为函数是奇函数,所以在
上函数也是增函数. 9分
(3)当时,要使
的值域是
,则
,所以
,即
, 11分
而,上式化为
,又
,所以当
时,
;当
时,
; 13分
因而,欲使的值域是
,必须
,所以对上述不等式,当且仅当
时成立,所以
解得
,
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2),其中常数k为负数,且f (x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2).
(1)求f(-1),f(2.5)的值;
(2)写出f(x)在[-3,3]上的表达式,并讨论函数f(x)在[-3,3]上的单调性;
(3)求出f(x)在[-3,3]上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某化工企业2012年底投入100万元购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y(单元:万元).
(1)用x表示y;
(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时,企业需重新更换新的污水处理设备.求该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层,某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元,该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)= (0≤x≤10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(1)求k的值及f(x)的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)的图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象.
(1)写出函数g(x)的解析式;
(2)当x∈[0,1)时总有f(x)+g(x)≥m成立,求m的取值范围.
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两城相距
,在两地之间距
城
处
地建一核电站给
两城供电.为保证城市安全,核电站距城市距离不得少于
.已知供电费用(元)与供电距离(
)的平方和供电量(亿度)之积成正比,比例系数
,若
城供电量为
亿度/月,
城为
亿度/月.
(Ⅰ)把月供电总费用表示成
的函数,并求定义域;
(Ⅱ)核电站建在距城多远,才能使供电费用最小,最小费用是多少?
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设命题p:f(x)=在区间(1,+∞)上是减函数;命题q:x1,x2是方程x2-ax-2=0的两个实根,且不等式m2+5m-3≥|x1-x2|对任意的实数a∈[-1,1]恒成立.若p∧q为真,试求实数m的取值范围.
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