在正项数列
中，
.对任意的
，函数
满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列
的前
项和
.
（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：本题主要考查导数的运算、等比数列的证明、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、错位相减法等基础知识，考查学生的化归与转化能力和运算能力.第一问，先利用
得到一个递推公式，根据等比数列的证明方法知数列
为等比数列，则利用等比数列的通项公式求基本量
和
，从而求出通过公式；2.先求出
的表达式，根据式子的规律，符合错位相减法，利用错位相减法和等比数列的前n项和求出
.
试题解析：（1）求导得
，由
可得
，又
，故数列为等比数列，且公比
. 3分
由
得
，所以通项公式为. 6分
（2）
①
②
①-②得，
12分
考点：导数的运算、等比数列的证明、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、错位相减法.
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案科目：高中数学 来源：2013-2014学年山东省东营市高三4月统一质量检测考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
命题“若
，
，则
”的逆否命题是 ( )
A．若
，，则 B．若
，，则
C．若
且
，，则 D．若
或
，，则
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年安徽省皖北协作区高三年级联考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
设
是不同的直线，
是不同的平面，有以下四个命题：
①若
则
②若
则
③若
则
④若
则
其中真命题的序号是( )
A、①③ B、①④ C、②③ D、②④
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年安徽省安庆市高三第二次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知集合
，
，则右边韦恩图中阴影部分所表示的集合为( )
A.
B.
C.
D. 
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年安徽省安庆市高三第二次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
甲、乙两位同学参加2014年的自主招生考试，下火车后两人共同提起一个行李包（如图所示）.设他们所用的力分别为
,行李包所受重力为
，若
，则
与
的夹角
的大小为____________.
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年安徽省安庆市高三第二次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
我们把离心率之差的绝对值小于
的两条双曲线称为“相近双曲线”.已知双曲线
，则下列双曲线中与
是“相近双曲线”的为（ ）.
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年安徽省合肥市高三第二次教学质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
下列双曲线中，有一个焦点在抛物线
准线上的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年安徽省“皖西七校”高三年级联合考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，半径为30
的圆形（
为圆心）铁皮上截取一块矩形材料
，其中点
在圆弧上，点
在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以
为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设
与矩形材料的边
的夹角为
，圆柱的体积为
.
（1）求关于的函数关系式？
（2）求圆柱形罐子体积的最大值.
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、
，直线
与线段
相交，则
的最小值为( )
B. 
C. 
D. 