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【题目】1是直角梯形.为折痕将折起,使点到达的位置,且,如图2.

1)证明:平面平面

2)求直线与平面所成角的正弦值.

【答案】1)证明见解析;(2

【解析】

1)做辅助线,先根据线线垂直证明,进而可证平面平面

2)建立平面直角坐标系,求出平面的法向量,利用法向量法可求直线与平面所成角的正弦值.

1)证明:在图1中,连结,由已知得

∴四边形为菱形,

连结于点

又∵在中,

在图2中,

,∴

由题意知

,又平面

∴平面平面

2)如图,以为坐标原点,分别为轴,方向为轴正方向建立空间直角坐标系.由已知得各点坐标为

所以

设平面的法向量为,则

所以,即,令,解得

所以

所以

记直线与平面所成角为

.

练习册系列答案
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④对分类变量的随机变量的观测值来说,越小,有关系的把握程度就越大.

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班号

一班

二班

三班

四班

五班

六班

频数

5

9

11

9

7

9

满意人数

4

7

8

5

6

6

(1)在高三年级全体学生中随机抽取一名学生,由以上统计数据估计该生持满意态度的概率;

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2)否存在实数满足,使得直线与平面所成的角的正弦值为,若存在,确定的值,若不存在,请说明理由.

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(1)求证:

(2)若中点,求直线与平面所成角的正弦值.

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