Question

下列结论：
①若命题p：x²+y²=0，q：xy=0，则?p是?q的充分不必要条件；
②“ab＞0”是“方程ax²+by²=c表示椭圆”的必要不充分条件；
③若“a-3＜x＜a+3”是“x²-4x+3＜0”的必要条件，则实数a的取值范围是0＜a＜4．其中正确的有（　　）

• A、3个
• B、2个
• C、1个
• D、0个

Answer 1

分析：①若命题p：x²+y²=0，q：xy=0，则?p是?q的充分不必要条件，由充分条件必要条件的定义进行判断正误；
②“ab＞0”是“方程ax²+by²=c表示椭圆”的必要不充分条件，由椭圆的性质多年即可；
③若“a-3＜x＜a+3”是“x²-4x+3＜0”的必要条件，则实数a的取值范围是0＜a＜4，由必要条件的定义对命题进行转化得出参数a的取值范围，与0＜a＜4进行比较判断其正误．

解答：解：①若命题p：x²+y²=0，q：xy=0，则?p是?q的充分不必要条件，此结论错误，由于?p：x²+y²≠0，?q：xy≠0，可得?p不能推出?q，而?q可以得出?p，故?p是?q的必要不充分条件；
②“ab＞0”是“方程ax²+by²=c表示椭圆”的必要不充分条件，由题意，②“ab＞0”不一定能得出“方程ax²+by²=c表示椭圆”，而其逆命题是成立的，故②“ab＞0”是“方程ax²+by²=c表示椭圆”的必要不充分条件是正确的；
③若“a-3＜x＜a+3”是“x²-4x+3＜0”的必要条件，则实数a的取值范围是0＜a＜4是错误命题，因为x²-4x+3＜0得1＜x＜3，“a-3＜x＜a+3”是“x²-4x+3＜0”的必要条件，可得

a-3≤1 a+3≥3

解得0≤a≤4，故实数a的取值范围不是0＜a＜4，故命题不正确．
综上，②是正确的
故选C

点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，解题的关键是掌握住命题所涉及的知识与方法，根据相应的背景判断出所给的命题的真假，熟练掌握充分条件与必要条件的定义