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如何证明=nxn-1(n∈Q*)成立?
证明:设y=f(x)=xn,
∴Δy=f(x+Δx)-f(x)=(x+Δx)n-xn
=xn+xn-1Δx+xn-2(Δx)2+…+(Δx)n-xn
=xn-1Δx+xn-2(Δx)2+…+·(Δx)n.
∴=xn-1+xn-2Δx+…+·(Δx)n-1.
∴==
=[xn-1+xn-2Δx+…+·(Δx)n-1]
=xn-1=nxn-1.
剖析:此公式对n∈Q*都成立,但证明较复杂,所以这里只给出n∈N*的证明.
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