Question

在下列各题中，判断A是B的什么条件，并说明理由.

(1)A：|p|≥2，p∈R.B：方程x²+px+p+3=0有实根；

(2)A：圆x²+y²=r²与直线ax+by+c=0相切.B：c²=(a²+b²)r².

Answer 1

解析：(1)当|p|≥2时，例如p=3，则方程x²+3x+6=0无实根，而方程x²+px+p+3=0有实根，必有p≤-2或p≥6，可推出|p|≥2，故A是B的必要不充分条件.

(2)若圆x²+y²=r²与直线ax+by+c=0相切，圆心到直线ax+by+c=0的距离等于r，即r=，所以c²=(a²+b²)r²；反过来，若c²=(a²+b²)r²，则=r成立，说明x²+y²=r²的圆心(0,0)到直线ax+by+c=0的距离等于r，即圆x²+y²=r²与直线ax+by+c=0相切，故A是B的充分必要条件.

温馨提示

对于涉及充分必要条件判断的问题，必须以准确、完整理解充分、必要条件的概念为基础，有些问题需转化为等价命题后才容易判断.