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【题目】在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为Ⅰ)求曲线的直角坐标方程,并指出其表示何种曲线;(Ⅱ)设直线与曲线交于两点,若点的直角坐标为,试求当时,的值.

【答案】(1)曲线的直角坐标方程为它表示以为圆心、为半径的圆.(2)

【解析】试题分析:(1)利用参普互化公式将曲线C的方程化为一般方程,进而得到圆心半径;(2)联立直线和园的方程,得到关于t的二次,,由韦达定理得到结果.

详解:

Ⅰ)曲线,可以化为

因此,曲线的直角坐标方程为

它表示以为圆心、为半径的圆.

Ⅱ)当时,直线的参数方程为(为参数)

在直线上,且在圆内,把

代入中得

设两个实数根为,则两点所对应的参数为

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A. B. C. 2D. 3

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