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    ∫
    1
     0.5
     (
    1
    x
    +lnx)dx    =
     
    ．
    分析：根据（xlnx）′=lnx+1可知lnx+
    1
    x
    的原函数，然后根据积分的基本定理进行计算即可．
    解答：解：由于
    ∫
    1
     0.5
     (
    1
    x
    +lnx)dx
    =
    ∫
    1
     0.5
     (
    1
    x
    -1+lnx+1)dx
    =（lnx-x+xlnx）
    |
    1
    0.5

    =ln1-1+1×ln1-（ln
    1
    2
    -
    1
    2
    +
    1
    2
    ln
    1
    2
    ）
    =
    3
    2
    ln2-
    1
    2
    ；
    故答案为：
    3
    2
    ln2-
    1
    2
    ．
    点评：本题主要考查定积分的计算，关键是找出被积函数的原函数，属于基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下五个结论：
    （1）函数f(x)=
    x-1
    2x+1
    的对称中心是(-
    1
    2
    ，-
    1
    2
    )    ；
    （2）若关于x的方程x-
    1
    x
    +k=0    在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2；
    （3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，当a＞0且a≠1，b＞0时，
    b
    a-1
    的取值范围为(-∞，-
    1
    3
    )∪(
    2
    3
    ，+∞)    ；
    （4）若将函数f(x)=sin(2x-
    π
    3
    )    的图象向右平移?（?＞0）个单位后变为偶函数，则?的最小值是
    5π
    12
    ；
    （5）已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，若m⊥α，n∥β且m⊥n，则α⊥β；其中正确的结论是：
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y∈R．
    （I）若x＞0，y＞0且
    1
    x
    +
    4
    y
    =1    ，求x+y的最小值；
    （II）若f(x)=
    1，x≥0
    -1，x＜0
    ，求不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•龙岩二模）已知a为实数，x=1是函数f(x)=
    1
    2
    x2-6x+alnx    的一个极值点．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间（2m-1，m+1）上单调递减，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）设函数g(x)=x+
    1
    x
    ，对于任意x≠0和x1，x2∈[1，5]，有不等式|λg（x）|-5ln5≥|f（x1）-f（x2）|恒成立，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•临沂二模）下面四个命题：
    ①函数y=
    1
    x
    在（2，
    1
    2
    ）处的切线与直线2x-y+1=0垂直；
    ②已知a=∫
    π
    0
    （sint+cost）dt，则（x-
    1
    ax
    ）6展开式中的常数项为-
    5
    2
    ，
    ③在边长为1的正方形ABCD内（包括边界）有一点M，则△AMB的面积大于或等于
    1
    4
    的概率为
    3
    4

    ④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13，079，则其两个变量有关系的可能性是99.9%．
    P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
    k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
    其中所有正确的命题序号是
    ②④
    ②④
    ．

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