Question

下列四个命题中，正确的命题的序号是

（1）

．
（1）若a，b，c∈R，ac²＞bc²，则a＞b；
（2）当x∈R时，sinx+cosx的最小值是2；
（3）两条直线互相垂直的充要条件是这两条直线的斜率乘积为-1
（4）设F₁、F₂为定点，P为平面上一动点，若|PF₁|+|PF₂|=2a（ a＞0），则动点P的轨迹为椭圆．

Answer 1

分析：（1）结合不等式的基本性质；（2）y=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)是我们求三角函数值域时最常用的公式，故要结合自变量的取值范围，进行判断；
（3）判断两直线垂直的条件；（4）结合椭圆的定义不难得到正确的结论．

解答：解：（1）若a，b，c∈R，ac²＞bc²，则a＞b，故（1）是真命题；
（2）当x∈R时，由于sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，则sinx+cosx的最小值是-

2

，故（2）是假命题；
（3）若此两条直线分别与两坐标轴平行，则它们互相垂直，但是这两条直线中其中一条的斜率为0，另一条的斜率不存在，故（3）是假命题；
（4）依据椭圆的定义，只有|PF₁|+|PF₂|=2a＞2|F₁F₂|（ a＞0）时，动点P的轨迹才能为椭圆，故（4）是假命题．
故答案为（1）．

点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，我们需对四个结论逐一进行判断，方可得到正确的结论．