Question

【题目】对于四面体ABCD，给出下列四个命题：

①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD； ②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD；

③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；④若AB⊥CD，AC⊥BD，则BC⊥AD；

其中正确的命题的序号是( )

A.①②B.②③C.②④D.①④

Answer 1

【答案】D

【解析】

证明：
对于①取BC的中点H，连接AH与DH，可证得BC⊥面AHD，进而可得BC⊥AD，故①对；

对于②条件不足，证明不出结论；
对于③条件不足，证明不出结论；
对于④作AE⊥面BCD于E，连接BE可得BE⊥CD，同理可得CE⊥BD，证得E是垂心，则可得出DE⊥BC，进而可证得BC⊥面AED，即可证出BC⊥AD．

综上知①④正确，故应填①④．