精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】如图,在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,所有棱长均为1,则点B1到平面ABC1的距离为

【答案】

【解析】

试题分析:在立体几何中,求点到平面的距离是一个常见的题型,同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离.本题采用的是找垂面法:即找(作)出一个过该点的平面与已知平面垂直,然后过该点作其交线的垂线,则得点到平面的垂线段.观察点的位置可知:点B1到平面ABC1的距离就等于点C到平面ABC1的距离,取AB得中点M,连接CMC1M,过点CCDC1M,垂足为D,则平面ABC1平面C1CM,所以CD平面C1AB,故CD的长度即为点C到平面ABC1的距离,在RtC1CM中,利用等面积法即可求出CD的长度.

解:如图所示,取AB得中点M,连接CMC1M,过点CCDC1M,垂足为D

C1A=C1BMAB中点,

C1MAB

CA=CBMAB中点,

CMAB

C1M∩CM=M

AB平面C1CM

AB平面ABC1

平面ABC1平面C1CM,平面ABC1平面C1CM=C1MCDC1M

CD平面C1AB

CD的长度即为点C到平面ABC1的距离,即点B1到平面ABC1的距离

RtC1CM中,C1C=1CM=C1M=

CD=,即点B1到平面ABC1的距离为

故答案为:

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数

(1)若函数是奇函数,求实数的值;

(2)在(1)的条件下,判断函数与函数的图象公共点个数,并说明理由;

(3)当时,函数的图象始终在函数的图象上方,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】设函数

(1)求的单调区间和极值;

(2)证明:若存在零点,则在区间上仅有一个零点.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知a∈R,函数f(x)=|x+ ﹣a|+a在区间[1,4]上的最大值是5,则a的取值范围是

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知抛物线x2=y,点A(﹣ ),B( ),抛物线上的点P(x,y)(﹣ <x< ),过点B作直线AP的垂线,垂足为Q.
(Ⅰ)求直线AP斜率的取值范围;
(Ⅱ)求|PA||PQ|的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称,若sinα= ,则cos(α﹣β)=

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数f(x)=excosx﹣x.(13分)
(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数f(x)在区间[0, ]上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】20131月,北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月.据气象局统计,北京市201311日至130日这30天里有26天出现雾霾天气,《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》如表1:

1 空气质量指数AQI分组表

AQI指数M

0~50

51~100

101~150

151~200

201~300

>300

级别

状况

轻度污染

中度污染

重度污染

严重污染

2是某气象观测点记录的连续4天里AQI指数M与当天的空气水平可见度y(km)的情况,表3是某气象观测点记录的北京市201311日至130日的AQI指数频数分布表.

2 AQI指数M与当天的空气水平可见度y(km)的情况

AQI指数M

900

700

300

100

空气水平可见度y(km)

0.5

3.5

6.5

9.5

3 北京市201311日至130AQI指数频数分布表

AQI指数M

[0,200)

[200,400)

[400,600)

[600,800)

[800,1000]

频数

3

6

12

6

3

(1)设x,根据表2的数据,求出y关于x的线性回归方程.

(参考公式:.)

(2)小王在北京开了一家洗车店,经小王统计:当AQI指数低于200时,洗车店平均每天亏损约2000元;当AQI指数在200400时,洗车店平均每天收入约4000元;当AQI指数不低于400时,洗车店平均每天收入约7000元.

①估计小王的洗车店在20131月份平均每天的收入;

②从AQI指数在[0,200)[800,1000]内的这6天中抽取2天,求这2天的收入之和不低于5000元的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知曲线C1:y=cosx,C2:y=sin(2x+ ),则下面结论正确的是(  )
A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长度,得到曲线C2
B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 个单位长度,得到曲线C2
C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长度,得到曲线C2
D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长度,得到曲线C2

查看答案和解析>>

同步练习册答案