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    19．求函数y=-$\frac{1}{2}$$\sqrt{{x}^{2}+2x-3}$的单调区间．

    分析 利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．

    解答 解：由x2+2x-3≥0，得x≥1或x≤-3，即函数的定义域为{x|x≥1或x≤-3}，
    设u=$\sqrt{t}$，t=x2+2x-3，对称轴为x=-1，
    则y=-$\frac{1}{2}$u为减函数，u=$\sqrt{t}$，在定义域上为增函数，
    当x≤-3时，函数t=x2+2x-3为减函数，而u=$\sqrt{t}$为增函数，y=-$\frac{1}{2}$u为减函数，
    ∴此时函数y=-$\frac{1}{2}$$\sqrt{{x}^{2}+2x-3}$为增函数，即函数的单调递增区间为（-∞，-3]，
    当x≥1时，函数t=x2+2x-3为增函数，而u=$\sqrt{t}$为增函数，y=-$\frac{1}{2}$u为减函数，
    ∴此时函数y=-$\frac{1}{2}$$\sqrt{{x}^{2}+2x-3}$为减函数，即函数的单调递减区间为[1，+∞）

    点评 本题主要考查函数单调递减区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）若f（x）≥loga（2x），求x的取值范围．

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    7．已知定义在R上的函数f（x）满足对于定义域内任意的实数x，y都有f（x+y）=$\frac{f（x）+f（y）}{1+f（x）f（y）}$，且当x＞0时，-1＜f（x）＜0．
    （1）判断f（x）的奇偶性并证明．
    （2）判断并证明函数f（x）的单调性．
    （3）解关于x的不等式f（ax2+2）＜f（ax+2x）．

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    14．（1）是否有闭区间上连续函数，使得每个函数值恰好取一次？
    （2）是否有闭区间上连续函数，使得每个函数恰好取二次？

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    4．已知集合D={（x1，x2）|x1＞0，x2＞0，x1+x2=k}，其中k为正常数，设u=x1x2
    （1）若k=2，求u的取值范围；
    （2）若k=2，（x1，x2）∈D，求（$\frac{1}{{x}_{1}}$-x1）（$\frac{1}{{x}_{2}}$-x2）的最大值；
    （3）若不等式（$\frac{1}{{x}_{1}}$-x1）（$\frac{1}{{x}_{2}}$-x2）≥（$\frac{k}{2}$-$\frac{2}{k}$）2对任意（x1，x2）∈D恒成立，求k4+16k2的最大值．

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    11．已知集合A={y|y=log2（-x2+2x+3），x∈（1-$\sqrt{3}$，2）}，B={x||2x-3|-2-xloga（2a2-1）≥0}．
    （1）求集合A；
    （2）求实数a的取值范围，使得A∩B=∅．

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    8．函数y=$\sqrt{{x}^{2}-2x-3}$的递减区间是（-∞，-1]，递增区间是[3，+∞）．

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    9．已知x，y∈R，求证：$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{2}$≥（$\frac{x+y}{2}$）2．

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