Question

设{a_n}是公比为q的等比数列，给出下列命题
①数列{a_n}的前n项和Sn=

a1-an+1

1-q

；
②若q＞1，则数列{a_n}是递增数列；
③若a₁＜a₂＜a₃，则数列{a_n}是递增数列；
④若等比数列{a_n}前n项和S_n=3ⁿ+a，则a=-1．
其中正确的是

③④

 （请将你认为正确的命题的序号都写上）

Answer 1

分析：根据等比数列的定义和通项公式分别进行判断即可．

解答：解：①当等比数列的公比q=1时，数列{a_n}的前n项和为S_n=na₁，所以①错误．
②若首项a₁＜0时，当q＞1时，

a2

a1

=q＞1，所以a₂＜a₁，所以数列{a_n}不是递增数列，所以②错误．
③若a₁＜a₂＜a₃，则q＞1，且a₁＞0，所以数列{a_n}是递增数列，所以③正确．
④若等比数列{a_n}前n项和S_n=3ⁿ+a，则n≥2，an=Sn-Sn-1=3n-3n-1=2?3n-1，则当n=1时，a₁=3+a=2，解得a=-1，所以④正确．
故答案为：③④．

点评：.本题主要考查等比数列的定义和性质，要求熟练掌握等比数列的通项公式和基本运算．