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    已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.
    (Ⅰ) 求抛物线的方程；
    (Ⅱ) 当点为直线上的定点时,求直线的方程；
    (Ⅲ) 当点在直线上移动时,求的最小值.

    (Ⅰ)  (Ⅱ)  (Ⅲ)

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点．已知△为等腰三角形．（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示：已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点。

    （1）求证：以AF为直径的圆与x轴相切；
    （2）设抛物线在A，B两点处的切线的交点为M，若点M的横坐标为2，求△ABM的外接圆方程；
    （3）设过抛物线焦点F的直线与椭圆的交点为C、D，是否存在直线使得，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知直线与抛物线相切于点)且与轴交于点为坐标原点，定点B的坐标为.

    (1)若动点满足|=，求点的轨迹.
    (2)若过点的直线(斜率不等于零)与(1)中的轨迹交于不同的两点，试求与面积之比的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8.
    (Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;
    (Ⅱ) 已知点B(－1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线l过定点.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.

    （Ⅰ）求抛物线的标准方程；
    （Ⅱ）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线(是正常数)的距离为，到点的距离为，且1．
    (1)求动点P所在曲线C的方程；
    (2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，求证=；
    (3)记，，
    (A、B、是(2)中的点)，，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，设是圆上的动点，点是在轴上投影，为上一点，且．当在圆上运动时，点的轨迹为曲线. 过点且倾斜角为的直线交曲线于两点.
    （1）求曲线的方程；
    （2）若点F是曲线的右焦点且，求的取值范围.

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