分析 (1)若M为ED的中点,取CD的中点H,根据面面平行的性质定理即可证明AM∥平面BEC;
(2)根据线面垂直的性质定理证明BC⊥平面BDE即可证明BC⊥BM.
解答 证明:(1)若M为ED的中点,取CD的中点H,连接MH,AH,
则MH是△CDE的中位线,
∴MH∥CE,
∵MH?平面BEC,CE?平面BEC,
∴MH∥平面BEC
在梯形ABCD中,∵AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1,
∴CH=AB,
即四边形ABCH为平行四边形,
∴AH∥BC,
∵AH?平面BEC,BC?平面BEC,
∴AH∥平面BEC
∵AH∩MH=H,
∴平面AMH∥平面BEC,
∵AM?平面AMH,
∴AM∥平面BEC;
(2)∵AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1,H是CD的中点,
∴BD⊥BC,
∵平面ADEF⊥平面ABCD,ADEF为正方形
∴ED⊥平面ABCD,ED⊥BC,
∵BD∩ED=D,
∴BC⊥平面BDE,
∵BM?平面BDE,
∴BC⊥BM.
点评 本题主要考查线面平行和垂直的判定,根据相应的判定定理以及性质定理是解决本题的关键.
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