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    （本小题满分12分）
    某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．

    （1）估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数；  
    （2）估计参赛学生成绩的中位数；
    （3）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．


    (1)40
    (2)113
    (3)8/15

    解析


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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分14分）
    为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别
    进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2.
    表1:男生身高频数分布表
    表2:女生身高频数分布表
    （1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；

    （2）估计该校学生身高（单位：cm）在的概率；
    （3）在男生样本中，从身高（单位：cm）在的男生中任选3人，设表示所选3人中身高（单位：cm）在的人数，求的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）某统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图如图。
    （1）求居民月收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的
    中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中分层抽样方法抽出100人作进一步分析，
    则月收入在的这段应抽多少人？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在高中“自选模块”考试中，某考场的每位同学都选了一道数学题，第一小组选《数学史与不等式选讲》的有1人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有5人，第二小组选《数学史与不等式选讲》的有2人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况
    （1）求选出的4 人均为选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的概率；
    （2）设为选出的4个人中选《数学史与不等式选讲》的人数，求的分布列和数学期望

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：

    数学成绩分组





    人数
    		60
    		90
    		300
    		x
    		160
      （I）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽
    样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，
    求他被抽中的概率；
    （II）已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；
    （III）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分。（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分14分)  假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元）有如下的统计数据，由资料显示对呈线性相关关系.

    x
    		3
    		4
    		5
    		6
    y
    		2.5
    		3
    		4
    		4.5
     (1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程。
    (2)试根据（1）求出的线性回归方程，预测使用年限为10年时,维修费用是多少?

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下表所示：

    零件的个数（个）
    		2
    		3
    		4
    		5
    加工的时间（小时）
    		2.5
    		3
    		4
    		4.5
    （Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；      
    （Ⅱ）求出关于的线性回归方程，
    并在坐标系中画出回归直线；
    （Ⅲ）试预测加工10个零件需要多少时间？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题10分）
    某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：


    		2
    		4
    		5
    		6
    		8

    		30
    		40
    		60
    		50
    		70
     （Ⅰ）求回归直线方程；
    （Ⅱ）试预测广告费支出为7百万元时，销售额多大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）：
    甲班

    成绩





    频数
    		4
    		20
    		15
    		10
    		1
       乙班
    成绩





    频数
    		1
    		11
    		23
    		13
    		2
      （Ⅰ）现从甲班成绩位于内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果；
    （Ⅱ）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分；
    （Ⅲ）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由。
     
    		成绩小于100分[来源:学科网ZXXK]
    		成绩不小于100分
    		合计
    甲班

    		26
    		50
    乙班
    		12

    		50
    合计
    		36
    		64
    		100
       附：

    		0.15
    		0.10
    		0.05
    		0.025
    		0.010
    		0.005
    		0.001

    		2.072
    		2.706
    		3.841[来源:Z.xx.k.Com]
    		5.024
    		6.635
    		7.879
    		10.828
       

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