练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=2    ，＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    π
    3
    ，则以向量2
    a
    +
    b
    与3
    a
    -
    b
    表示的有向线段为邻边的平行四边形的面积为
     
    ．
    分析：分别求出向量|2
    a
    +
    b
    |与|3
    a
    -
    b
    |的长度以及向量夹角即可求出平行四边形的面积．
    解答：解：∵向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=2    ，＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    π
    3
    ，
    ∴向量
    a
    •
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |    cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=2×2cos
    π
    3
    =4×
    1
    2
    =2．
    ∴|2
    a
    +
    b
    | 2=4
    a2
    +4
    a
    •
    b
    +
    b2
    =16+4×2+4=28，
    ∴|2
    a
    +
    b
    |=
    		28
    =2
    		7
    ，
    |3
    a
    -
    b
    |=
    		9
    a2
    -6
    a
    •
    b
    +
    b2
    =
    		36-12+4
    =
    		28
    =2
    		7
    ．
    （2
    a
    +
    b
    ）•（3
    a
    -
    b
    ）=6
    a2
    +
    a
    •
    b
    -
    b2
    =6×4+2-4=22，
    ∴cos＜2
    a
    +
    b
    ，3
    a
    -
    b
    ＞=
    (2
    a
    +
    b
    )?(3
    a
    -
    b
    )
    |2
    a
    +
    b
    |?|3
    a
    -
    b
    |
    =
    22
    2
    		7
    ?2
    		7
    =
    11
    14
    ．
    ∴sin＜2
    a
    +
    b
    ，3
    a
    -
    b
    ＞=
    		1-(
    11
    14
    )2
    =
    5
    		3
    14
    ．
    ∴．以向量2
    a
    +
    b
    与3
    a
    -
    b
    表示的有向线段为邻边的平行四边形的面积S=2×
    1
    2
    |2
    a
    +
    b
    |•|3
    a
    -
    b
    |sin＜2
    a
    +
    b
    ，3
    a
    -
    b
    ＞=2
    		7
    ×2
    		7
    ×
    5
    		3
    14
    =10
    		3
    ．
    故答案为：10
    		3
    ．
    点评：本题主要考查平面向量的应用，考查了利用数量积求向量长度和向量夹角，考查学生的运算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    |
    a
    -
    b
    |    ，|
    a
    |=|
    b
    |=1    ，则|
    3a
    -2
    b
    |    的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=2，|
    b
    |=1，
    a
    与
    b
    的夹角为60°，则|
    a
    -2
    b
    |等于
    2
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=
    		2
    ，|
    b
    |=3，
    a
    与
    b
    的夹角为45°，求|3
    a
    -
    b
    |的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
    		37
    ，则a与b    的夹角为（　　）
    A、30°B、45°
    C、60°D、90°

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浙江模拟）已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=2|
    b
    |≠0，且关于x的函数f（x）=2x3+3|
    a
    |x2+6
    a
    •
    b
    x+5 在实数集R上单调递增，则向量
    a
    ，
    b
    的夹角的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案