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定义函数其导函数记为.

(Ⅰ)求的单调递增区间;

(Ⅱ)若,求证:

(Ⅲ)设函数,数列项和为, ,其中.对于给定的正整数,数列满足,且,求.

 

【答案】

解:(Ⅰ)

,则

时,,当时,

所以的单调递增区间为…………………4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知当时,,当时,

所以上递减,在上递增,则有最小值

,即.…………………5分

得,

所以,所以。易知

,由①知,时,

所以,所以,即

所以…………………9分

(Ⅲ)

 

 

,即

以上式子累加得

…………………14分

 

【解析】略

 

练习册系列答案
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定义函数其导函数记为

(1)求证:fn(x)≥nx;

(2)设,求证:0<x0<1;

(3)是否存在区间使函数h(x)=f3(x)-f2(x)在区间[a,b]上的值域为[ka,kb]?若存在,求出最小的k值及相应的区间[a,b].

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

定义函数数学公式其导函数记为数学公式
(Ⅰ)求y=fn(x)-nx的单调递增区间;
(Ⅱ)若数学公式,求证:0<x0<1;
(Ⅲ)设函数φ(x)=f3(x)-f2(x),数列{ak}前k项和为Sk,2kSk=φ(k-1)+2kak,其中a1=1.对于给定的正整数n(n≥2),数列{bn}满足ak+1bk+1=(k-n)bk(k=1,2…,n-1),且b1=1,求b1+b2+…+bn

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定义函数其导函数记为.

(Ⅰ)求的单调递增区间;

(Ⅱ)若,求证:

(Ⅲ)设函数,数列项和为, ,其中.对于给定的正整数,数列满足,且,求.

 

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科目:高中数学 来源:天津市十校2010届高三第一次联考(理) 题型:解答题

 

 定义函数其导函数记为.

(1)   求证:

(2)   设,求证:

(3)   是否存在区间使函数在区间上的值域为? 若存在,求出最小的值及相应的区间.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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