【题目】某工厂组织工人技能培训,其中甲、乙两名技工在培训时进行的5次技能测试中的成绩如图茎叶图所示. (Ⅰ)现要从中选派一人参加技能大赛,从这两名技工的测试成绩分析,派谁参加更合适;
(Ⅱ)若将频率视为概率,对选派参加技能大赛的技工在今后三次技能大赛的成绩进行预测,记这三次成绩中高于85分的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.
【答案】解:(Ⅰ) . ,
.
∵ ,∴派甲去更合适.
(Ⅱ)甲高于85分的频率为 ,
∴每次成绩高于85分的概率 ,
由题意知ξ=0,1,2,3,
,
P(ξ=1)= = ,
P(ξ=2)= = ,
∴ξ分布列为
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
【解析】(Ⅰ)由茎叶图分别求出甲、乙两人的平均数和方差,由此能求出结果.(Ⅱ)甲高于85分的频率为 ,每次成绩高于85分的概率 ,由题意知ξ=0,1,2,3,由此能求出ξ的分布列及数学期望.
【考点精析】利用茎叶图和离散型随机变量及其分布列对题目进行判断即可得到答案,需要熟知茎叶图又称“枝叶图”,它的思路是将数组中的数按位数进行比较,将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干(茎),将变化大的位的数作为分枝(叶),列在主干的后面,这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数,每个数具体是多少;在射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列.
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【题目】已知是方程 的两个不等实根,函数的定义域为.
(1)当时,求函数的最值;
(2)试判断函数在区间的单调性;
(3)设,试证明:对于,若,则.
(参考公式: ,当且仅当时等号成立)
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【题目】某种新产品投放市场的100天中,前40天价格呈直线上升,而后60天其价格呈直线下降,现统计出其中4天的价格如下表:
时间 | 第4天 | 第32天 | 第60天 | 第90天 |
价格(千元) | 23 | 30 | 22 | 7 |
(Ⅰ)写出价格f(x)关于时间x的函数关系式(x表示投放市场的第x天,x∈N*);
(Ⅱ)销售量g(x)与时间x的函数关系式为 ,则该产品投放市场第几天的销售额最高?最高为多少千元?
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【题目】已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0.求:
(1)顶点C的坐标;
(2)直线BC的方程.
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【题目】某客运公司用A,B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次.A,B两种车辆的载客量分别为36人和60人,在甲地和乙地之间往返一次的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B型车不多于A型车7辆.若每天要运送不少于900人从甲地去乙地的旅客,并于当天返回,为使公司从甲地去乙地的营运成本最小,那么应配备A型车、B型车各多少辆?营运成本最小为多少元?
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【题目】已知△ABC中,A(1,3),BC边所在的直线方程为y﹣1=0,AB边上的中线所在的直线方程为x﹣3y+4=0. (Ⅰ)求B,C点的坐标;
(Ⅱ)求△ABC的外接圆方程.
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【题目】已知数列{an}和{bn}(bn≠0,n∈N*),满足a1=b1=1,anbn+1﹣an+1bn+bn+1bn=0
(1)令cn= ,证明数列{cn}是等差数列,并求{cn}的通项公式
(2)若bn=2n﹣1 , 求数列{an}的前n项和Sn .
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【题目】某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
Asin(ωx+φ) | 0 | 5 | ﹣5 | 0 |
(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并直接写出函数f(x)的解析式;
(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为( ,0),求θ的最小值.
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