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    数列{an}满足数学公式，数学公式．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设ln（1+x）＜x在x＞0时成立，数列{an}的前n项和为Sn，证明数学公式．

    解：（1）∵，，
    ∴=，
    ∴=-1+，
    ∴是首项为-2，公差为-1的等差数列．
    ∴，所以．
    数列{an}的通项公式为．
    （2）∵ln（1+x）＜x在x＞0时成立，
    从而ln（1+），ln（1+），
    ∴＜1-ln（n+2）+ln（n+1），
    Sn＜（1-ln3+ln2）+（1-ln4+ln3）+…+[1-ln（n+2）+ln（n+1）]=n+ln（n+2）-ln2=n-ln（）
    ∴
    分析：（1）利用已知条件，推出是首项为-2，公差为-1的等差数列．求出通项公式，然后求解即可．
    （2）利用ln（1+x）＜x在x＞0时成立，推出数列an＜1-ln（n+2）+ln（n+1），的关系式，通过数列消项求和，推出结果．
    点评：本题考查数列通项公式的求法，数列前n项和的求法，数列与不等式的综合应用，考查转化思想、计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•西城区二模）数列{an}满足a1=1，an+1=
    n-λn+1
    an    ，其中λ∈R，n=1，2，…．给出下列命题：
    ①?λ∈R，对于任意i∈N*，ai＞0；
    ②?λ∈R，对于任意i≥2（i∈N*），aiai+1＜0；
    ③?λ∈R，m∈N*，当i＞m（i∈N*）时总有ai＜0．
    其中正确的命题是
    ①③
    ①③
    ．（写出所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）对任意的实数x1，x2满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2，数列{an}满足a1=0，且对任意n∈N*，an=f（n），则f（2010）=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足an=3an-1+3n-1（n∈N*，n≥2），
    已知a3=95．
    （1）求a1，a2；
    （2）是否存在一个实数t，使得bn=
    13n
    (an+t)(n∈N*)    ，且{bn}为等差数列？若存在，则求出t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•绵阳一模）已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（
    1
    2
    ）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（
    x-y
    1-xy
    ）．又数列{an}满足，a1=
    1
    2
    ，an+1=
    2an
    1+an2
    ．
    （I ）证明：f（x）在（-1，1）上是奇函数
    （ II ）求f（an）的表达式；
    （III）设bn=-
    1
    2f(an)
    ，Tn为数列{bn}的前n项和，试问是否存在正整数m，n，使得
    4Tn-m
    4Tn+1-m
    ＜
    1
    2
    成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为R，f(x)=
    1
    f(-x)
    ，且f（0）=1，f（x）在R上为减函数；若数列{an}满足a1=f（0），且f(an+1)=
    1
    f(-2-an)
    (n∈N*)    ；
    （1）求{an}通项公式；
    （2）当a＞1时，不等式
    1
    an+1
    +
    1
    an+2
    +…+
    1
    a2n
    ＞
    12
    35
    (loga+1x-logax+1)    对不小于2的正整数n恒成立，求x的取值范围．

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